“已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若存在正整数m，n（m≠n），使得Sm=Sn，则Sm+n=0”．类比上述结论，补完整命题：“已知正项数列{bn
题型：不详难度：来源：
| “已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若存在正整数m，n（m≠n），使得Sm=Sn，则Sm+n=0”．类比上述结论，补完整命题：“已知正项数列{bn}为等比数列，______．” |
答案
在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：
加减运算类比推理为乘除运算，
累加类比为累乘，
故由“已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若存在正整数m，n（m≠n），使得Sm=Sn，则Sm+n=0”．
类比推理可得：
“已知正项数列{bn}为等比数列，它的前n．项积为Tn，若存在正整数m，n．（m≠n），使得Tm=Tn，则Tm+n=1．
故答案为：它的前n．项积为Tn，若存在正整数m，n．（m≠n），使得Tm=Tn，则Tm+n=1． |
举一反三
设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对于任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不能成立的是（ ）| A．（a*b）*a=a | B．[a*（b*a）]*（a*b）=a | | C．b*（b*b）=b | D．（a*b）*[b*（a*b）]=b |
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| 在平面几何里，我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是2：1． 拓展到空间，研究正四面体（四个面均为全等的正三角形的四面体）的外接球和内切球的半径关系，可以得出的正确结论是：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 ______． |
将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角形以下性质：
（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；
（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；
（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1．
写出直角三棱锥的相应性质（至少一条）：______． |
| 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的______． |
| 由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是______． |
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