将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照
题型:不详难度:来源:
将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质: (1)斜边的中线长等于斜边边长的一半; (2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方; (3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1. 写出直角三棱锥的相应性质(至少一条):______. |
答案
由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质, 一般的思路是:点到线,线到面,或是二维变三维; 由题目中直角三角形以下性质: (1)斜边的中线长等于斜边边长的一半(边的性质), 我们可以推断三棱锥中,斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一 (2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方(边的性质); 我们可以推断三棱锥中,三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方 (3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1(边夹角的性质). 我们可以推断三棱锥中,斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1. 故答案为:(1)斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一; (2)三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方; (3)斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1. |
举一反三
由三角形的性质通过类比推理,得到四面体的如下性质:四面体的六个二面角的平分面交于一点,且这个点是四面体内切球的球心,那么原来三角形的性质为三角形内角平分线交于一点,且这个点是三角形内切圆的______. |
由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是______. |
“金导电、银导电、铜导电、铁导电,所以一切金属都导电”.此推理方法是( )A.完全归纳推理 | B.类比推理 | C.归纳推理 | D.演绎推理 |
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二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S′=l;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=πr3,观察发现V′=S.则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,猜想其四维测度W=______. |
在△ABC中,若∠A<∠B则a<b,其中大前提为:______. |
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