二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S′=l;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=43π
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二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S′=l;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=43π
题型:郑州二模
难度:
来源:
二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr
2
,观察发现S′=l;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr
2
,三维测度(体积)V=
4
3
πr
3
,观察发现V′=S.则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr
3
,猜想其四维测度W=______.
答案
∵二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr
2
,观察发现S′=l
三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr
2
,三维测度(体积)V=
4
3
πr
3
,观察发现V′=S
∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr
3
,猜想其四维测度W,则W′=V=8πr
3
;
∴W=2πr
4
;
故答案为:2πr
4
举一反三
在△ABC中,若∠A<∠B则a<b,其中大前提为:______.
题型:不详
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等差数列有如下性质:若a
n
是等差数列,则数列
b
n
=
a
1
+
a
2
+…+
a
n
n
也是等差数列.类比上述性质,相应地,若c
n
是正项等比数列,则数列d
n
=______也是等比数列.
题型:不详
难度:
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我们知道:过圆x
2
+y
2
=r
2
上一点(x
0
,y
0
)的切线方程为x
0
x+y
0
y=r
2
,类似地过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
上一点(x
0
,y
0
)的切线方程为______.
题型:不详
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下面给出了关于复数的几个类比推理:
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;
②由向量
a
的性质
|
a
|
2
=
a
2
类比得到复数z的性质|z|
2
=z
2
;
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比错误的是______.
题型:不详
难度:
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在算式“4×□+1×△=30”的□,△中,分别填入一个正整数,使它们的倒数之和最小,则这两个数构成的数对(□,△)应为______.
题型:东城区模拟
难度:
|
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