等差数列有如下性质:若an是等差数列,则数列bn=a1+a2+…+ann也是等差数列.类比上述性质,相应地,若cn是正项等比数列,则数列dn=______也是等
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等差数列有如下性质:若an是等差数列,则数列bn=a1+a2+…+ann也是等差数列.类比上述性质,相应地,若cn是正项等比数列,则数列dn=______也是等
题型:不详
难度:
来源:
等差数列有如下性质:若a
n
是等差数列,则数列
b
n
=
a
1
+
a
2
+…+
a
n
n
也是等差数列.类比上述性质,相应地,若c
n
是正项等比数列,则数列d
n
=______也是等比数列.
答案
在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时,
我们一般的思路有:
由加法类比推理为乘法,由减法类比推理为除法,
由算术平均数类比推理为几何平均数等,
故我们可以由数列{a
n
}是等差数列,则当
b
n
=
a
1
+
a
2
+…+
a
n
n
时,数列{b
n
}也是等差数列.
类比推断:若数列{c
n
}是各项均为正数的等比数列,则当d
n
=
n
c
1
c
2
…
c
n
时,数列{b
n
}也是等比数列.
故答案为:
n
c
1
c
2
…
c
n
举一反三
我们知道:过圆x
2
+y
2
=r
2
上一点(x
0
,y
0
)的切线方程为x
0
x+y
0
y=r
2
,类似地过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
上一点(x
0
,y
0
)的切线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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下面给出了关于复数的几个类比推理:
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;
②由向量
a
的性质
|
a
|
2
=
a
2
类比得到复数z的性质|z|
2
=z
2
;
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比错误的是______.
题型:不详
难度:
|
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在算式“4×□+1×△=30”的□,△中,分别填入一个正整数,使它们的倒数之和最小,则这两个数构成的数对(□,△)应为______.
题型:东城区模拟
难度:
|
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如图,对于函数f(x)=x
3
(x>0)上任意两点A(a,a
3
),B(b,b
3
)线段AB在弧线段AB的上方,
AC
=
CB
,则由图中点C在C’上方可得不等式
a
3
+
b
3
2
>
(
a+b
2
)
3
,请分析函数y=lgx(x>0)的图象,类比上述不等式可以得到的不等式是 ______.
题型:不详
难度:
|
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将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.
(1)直角三角形具有性质:“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”.
仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质:______.
(2)直角三角形具有性质:“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.
仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质:______.
题型:上海模拟
难度:
|
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