如图,对于函数f(x)=x3(x>0)上任意两点A(a,a3),B(b,b3)线段AB在弧线段AB的上方,AC=CB,则由图中点C在C’上方可得不等式a3+b3
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如图,对于函数f(x)=x3(x>0)上任意两点A(a,a3),B(b,b3)线段AB在弧线段AB的上方,AC=CB,则由图中点C在C’上方可得不等式a3+b3
题型:不详
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来源:
如图,对于函数f(x)=x
3
(x>0)上任意两点A(a,a
3
),B(b,b
3
)线段AB在弧线段AB的上方,
AC
=
CB
,则由图中点C在C’上方可得不等式
a
3
+
b
3
2
>
(
a+b
2
)
3
,请分析函数y=lgx(x>0)的图象,类比上述不等式可以得到的不等式是 ______.
答案
∵函数f(x)=x
3
(x>0)上任意两点A(a,a
3
),B(b,b
3
)线段AB在弧线段AB的上方,
AC
=
CB
,则由图中点C在C’上方可得不等式
a
3
+
b
3
2
>
(
a+b
2
)
3
,据此我们从图象可以看出:
函数f(x)=x
3
(x>0)的图象是向外凹的,
类比对数函数可知,对数函数的图象是向外凸的,
故可知
lga+lgb
2
<lg
a+b
2
,
故答案为
lga+lgb
2
<lg
a+b
2
.
举一反三
将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.
(1)直角三角形具有性质:“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”.
仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质:______.
(2)直角三角形具有性质:“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.
仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质:______.
题型:上海模拟
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|
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A,B两人轮流向黑板上写正整数,规则是:若a
1
,a
2
,…a
n
出现在黑板上,则形如
i
a
i
x
i
的数都不能写,不得不写1的人算输.初始状态黑板上写着5,6,问先写的人还是后写的人有必胜策略?
题型:不详
难度:
|
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设等边△ABC的边长为a,P是△ABC内的任意一点,且P到三边AB,BC,CA的距离分别为d
1
,d
2
,d
3
,则有d
1
+d
2
+d
3
为定值
3
2
a
;由以上平面图形的特性类比空间图形:设正四面体ABCD的棱长为a,P是正四面体ABCD内的任意一点,且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d
1
,d
2
,d
3
,d
4
,则有d
1
+d
2
+d
3
+d
4
为定值______.
题型:不详
难度:
|
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传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题:把1,3,6,10,15,…叫做三角形数;把1,4,9,16,25,…叫做正方形数,则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.16
B.25
C.36
D.49
题型:不详
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|
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对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出:正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置( )
A.各正三角形的中心
B.各正三角形的某高线上的点
C.各正三角形内一点
D.各正三角形外的某点
题型:不详
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