A,B两人轮流向黑板上写正整数,规则是:若a1,a2,…an出现在黑板上,则形如iaixi的数都不能写,不得不写1的人算输.初始状态黑板上写着5,6,问先写的人
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A,B两人轮流向黑板上写正整数,规则是:若a1,a2,…an出现在黑板上,则形如iaixi的数都不能写,不得不写1的人算输.初始状态黑板上写着5,6,问先写的人
题型:不详
难度:
来源:
A,B两人轮流向黑板上写正整数,规则是:若a
1
,a
2
,…a
n
出现在黑板上,则形如
i
a
i
x
i
的数都不能写,不得不写1的人算输.初始状态黑板上写着5,6,问先写的人还是后写的人有必胜策略?
答案
∵初始状态黑板上写着5,6,而形如
i
a
i
x
i
的数都不能写
故此时能填的数据只能从1,2,3,4,7,8,9,13,14,19中选择
如果第一个人填2,第二个人只能选3,则自己必要填1,此时先填者必输
如果第一个人填3,则第二个人还有1,2,4,7共4个数据可选,如果第二个人选2,则自己必要填1,此时先填者必输
如果第一个人填7,则第二个人还有1,2,3,4,8,9共6个数据可选,如果第二个人选4,则自己必要填1,此时先填者必输
如果第一个人填8,则第二个人还有1,2,3,4,7,9共6个数据可选,如果第二个人选4,则自己必要填1,此时先填者必输
如果第一个人填9,则第二个人还有1,2,3,4,7,8共6个数据可选,如果第二个人选7,则自己必要填1,此时先填者必输
如果第一个人填13,则第二个人还有1,2,3,4,7,8,9共7个数据可选,此时B无论选任意数,都必要填1,此时先填者必胜
故选填13者有必胜的策略.
举一反三
设等边△ABC的边长为a,P是△ABC内的任意一点,且P到三边AB,BC,CA的距离分别为d
1
,d
2
,d
3
,则有d
1
+d
2
+d
3
为定值
3
2
a
;由以上平面图形的特性类比空间图形:设正四面体ABCD的棱长为a,P是正四面体ABCD内的任意一点,且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d
1
,d
2
,d
3
,d
4
,则有d
1
+d
2
+d
3
+d
4
为定值______.
题型:不详
难度:
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A.16
B.25
C.36
D.49
题型:不详
难度:
|
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对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出:正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置( )
A.各正三角形的中心
B.各正三角形的某高线上的点
C.各正三角形内一点
D.各正三角形外的某点
题型:不详
难度:
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把下列在平面内成立的结论类比地推广到空间,仍然正确的是( )
A.如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则必与另一条相交
B.如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则必与另一条垂直
C.如果两条直线与第三条直线都不相交,则这两条直线不相交
D.如果两条直线同时与第三条直线垂直,则这两条直线平行
题型:不详
难度:
|
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与“减去一个数等于加上这个数的相反数”类比,可得:___减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.
题型:不详
难度:
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