在平面几何里,我们知道,正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是2:1. 拓展到空间,研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的半径关系,可
题型:不详难度:来源:
在平面几何里,我们知道,正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是2:1. 拓展到空间,研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的半径关系,可以得出的正确结论是:正四面体的外接球和内切球的半径之比是 ______. |
答案
从平面图形类比空间图形,从二维类比三维,可得如下结论:正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3:1故答案为:3:1 |
举一反三
将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质: (1)斜边的中线长等于斜边边长的一半; (2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方; (3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1. 写出直角三棱锥的相应性质(至少一条):______. |
由三角形的性质通过类比推理,得到四面体的如下性质:四面体的六个二面角的平分面交于一点,且这个点是四面体内切球的球心,那么原来三角形的性质为三角形内角平分线交于一点,且这个点是三角形内切圆的______. |
由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是______. |
“金导电、银导电、铜导电、铁导电,所以一切金属都导电”.此推理方法是( )A.完全归纳推理 | B.类比推理 | C.归纳推理 | D.演绎推理 |
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二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S′=l;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=πr3,观察发现V′=S.则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,猜想其四维测度W=______. |
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