∵函数f(x)满足f()=af(x)-x-1,(x≠0) ∴以代替x,得f(x)=af()--1, 两式联解,得(a2-1)f(x)=ax++a+1 ∵f(1)=1,∴令x=1,得a2-1=a+1+a+1,解之得a=3或-1(-1不符合题意,舍去) 因此,f(x)=++,不等式f(x)≥x即++≥x 化简得5x2-4x-1≤0,解之得-≤x≤1 ∴集合D={x|x∈R,x>0,f(x)≥x}=(0,1] 而F(x)=f(x),即F(x)=++,x∈(0,1] ∵x>0,可得+≥2= ∴F(x)=++的最小值为+,当且仅当==,即x=时取最小值 综上所述,F(x)=++,x∈(0,1]的最小值是f()=+,没有最大值. ∴函数F(x)=f(x)(x∈D})的取值范围是[+,+∞) 故答案为:[+,+∞) |