不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数(　　)A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非

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不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x²、b²、y²三数(　　)

A．成等比数列而非等差数列

B．成等差数列而非等比数列

C．既成等差数列又成等比数列

D．既非等差数列又非等比数列

答案

解析

由已知条件，可得

由②③得

代入①，得

＝2b，
即x²＋y²＝2b².
故x²、b²、y²成等差数列，
故选B.

举一反三

若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：
①(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²≠0；
②a>b与a<b及a＝b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中判断正确的是________．

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请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足a₁²＋a₂²＝1，那么a₁＋a₂≤

.
证明：构造函数f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²＝2x²－2(a₁＋a₂)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a₁＋a₂)²－8≤0，所以a₁＋a₂≤

.
根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²＋a₂²＋…＋a_n²＝1时，你能得到的结论为________．

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已知x∈R，a＝x²＋

，b＝2－x，c＝x²－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.

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已知函数f(x)＝a^x＋

(a>1)．
(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；
(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．

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已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：

≤

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