已知非零向量a,b,且a⊥b,求证:≤.
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已知非零向量a,b,且a⊥b,求证:≤.
题型:不详
难度:
来源:
已知非零向量a,b,且a⊥b,求证:
≤
.
答案
见解析
解析
证明:a⊥b⇔a·b=0,要证
≤
.
只需证|a|+|b|≤
|a+b|,
只需证|a|
2
+2|a||b|+|b|
2
≤2(a
2
+2a·b+b
2
),
只需证|a|
2
+2|a||b|+|b|
2
≤2a
2
+2b
2
,
只需证|a|
2
+|b|
2
-2|a||b|≥0,
即(|a|-|b|)
2
≥0,上式显然成立,故原不等式得证.
举一反三
若a,b∈R,则下面四个式子中恒成立的是( )
A.lg(1+a
2
)>0
B.a
2
+b
2
≥2(a-b-1)
C.a
2
+3ab>2b
2
D.
题型:不详
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凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x
1
,x
2
,…,x
n
,有
≤f(
),已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为________.
题型:不详
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|
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0且0<x<c时,f(x)>0,
(1)证明:
是f(x)=0的一个根;
(2)试比较
与c的大小;
(3)证明:-2<b<-1.
题型:不详
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用反证法证明命题“设
为实数,则方程
至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程
没有实根
B.方程
至多有一个实根
C.方程
至多有两个实根
D.方程
恰好有两个实根
题型:不详
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如图,
中,
,以
为直径的半圆分别交
于点
,若
,则
题型:不详
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