(1)已知x , y>0,且x+y>2,试证中至少有一个小于2。(2)已知|a|<1,|b|<1,求证:>1
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(1)已知x , y>0,且x+y>2,试证中至少有一个小于2。(2)已知|a|<1,|b|<1,求证:>1
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知x , y>0,且x+y>2,试证
中至少有一个小于2。
(2)已知|
a
|<1,|
b
|<1,求证:
>1
答案
见解析
解析
本试题主要考查了不等式的比较大小,以及分析法证明概念不等式的运用。
(2)证明:|1-
ab
|
2
-|
a
-
b
|
2
=1+
a
2
b
2
-
a
2
-
b
2
=(
a
2
-1)(
b
2
-1) 9分
∵|
a
|<1,|
b
|<1,∴
a
2
-1<0,
b
2
-1<0 11分
∴|1-
ab
|
2
-|
a
-
b
|
2
>0,∴|1-
ab
|>|
a
-
b
| 13分
∴
=
>1(也可用分析法证)14分
举一反三
设函数
,其中
。
(Ⅰ)当
时,求不等式
的解集
(Ⅱ)若不等式
的解集为
,求a的值。
题型:不详
难度:
|
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关于
的不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围
.
题型:不详
难度:
|
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选修4-5:不等式选讲
关于
的不等式
.
(1)当
时,解此不等式;
(2)设函数
,当
为何值时,
恒成立?
题型:不详
难度:
|
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设不等式
的解集为
(1)求集合
;
(2)
试比较
题型:不详
难度:
|
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解不等式
题型:不详
难度:
|
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