已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0且0<x<c时,f(x)>0,(1)证明:是f(x)=0的一

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0且0<x<c时,f(x)>0,(1)证明:是f(x)=0的一

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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0且0<x<c时,f(x)>0,
(1)证明:是f(x)=0的一个根;
(2)试比较与c的大小;
(3)证明:-2<b<-1.
答案
(1)见解析   (2)>c.   (3)见解析
解析
解:(1)证明:∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,
∴f(x)=0有两个不等实根x1,x2
∵f(c)=0,
∴x1=c是f(x)=0的根,
又x1x2
∴x2 (≠c),
是f(x)=0的一个根.
(2)假设<c,又>0,
由0<x<c时,f(x)>0,
知f()>0与f()=0矛盾,∴≥c,
又∵≠c,∴>c.
(3)证明:由f(c)=0,得ac+b+1=0,
∴b=-1-ac.
又a>0,c>0,∴b<-1.
二次函数f(x)的图象的对称轴方程为
x=-<=x2
即-<.
又a>0,∴b>-2,
∴-2<b<-1.
举一反三
用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是(   )
A.方程没有实根
B.方程至多有一个实根
C.方程至多有两个实根
D.方程恰好有两个实根

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如图,中,,以为直径的半圆分别交于点,若,则       

 
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(1)求证:当时,
(2)证明: 不可能是同一个等差数列中的三项.
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1)求证:当时,
2)证明: 不可能是同一个等差数列中的三项
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用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是
A.假设都是偶数
B.假设都不是偶数
C.假设至多有一个是偶数
D.假设至多有两个是偶数

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