凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有≤f(),已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则
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凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有≤f(),已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则
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凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x
1
,x
2
,…,x
n
,有
≤f(
),已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为________.
答案
解析
∵f(x)=sinx在区间(0,π)上是凸函数,且A、B、C∈(0,π),
∴
≤f(
)=f(
),
即sinA+sinB+sinC≤3sin
=
,
所以sinA+sinB+sinC的最大值为
.
举一反三
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0且0<x<c时,f(x)>0,
(1)证明:
是f(x)=0的一个根;
(2)试比较
与c的大小;
(3)证明:-2<b<-1.
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为实数,则方程
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A.方程
没有实根
B.方程
至多有一个实根
C.方程
至多有两个实根
D.方程
恰好有两个实根
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如图,
中,
,以
为直径的半圆分别交
于点
,若
,则
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(1)求证:当
时,
;
(2)证明:
不可能是同一个等差数列中的三项.
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1)求证:当
时,
2)证明:
不可能是同一个等差数列中的三项
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