凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f()，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则

题型：不详难度：来源：

凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，有≤f()，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为________．

答案

解析

∵f(x)＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，且A、B、C∈(0，π)，
∴≤f()＝f()，
即sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝，
所以sinA＋sinB＋sinC的最大值为.