请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12＋a22＝1，那么a1＋a2≤.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)

题型：不详难度：来源：

请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足a₁²＋a₂²＝1，那么a₁＋a₂≤.
证明：构造函数f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²＝2x²－2(a₁＋a₂)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a₁＋a₂)²－8≤0，所以a₁＋a₂≤.
根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²＋a₂²＋…＋a_n²＝1时，你能得到的结论为________．

答案

a₁＋a₂＋…＋a_n≤

解析

构造函数f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²＋…＋(x－a_n)²＝nx²－2(a₁＋a₂＋…＋a_n)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，
从而得4(a₁＋a₂＋…＋a_n)²－4n≤0，
所以a₁＋a₂＋…＋a_n≤.