已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:a.
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已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:a.
题型:不详
难度:
来源:
已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:
a.
答案
见解析
解析
要证
a,只需证b
2
-ac<3a
2
.∵a+b+c=0,∴只需证b
2
+a(a+b)<3a
2
,只需证2a
2
-ab-b
2
>0,只需证(a-b)(2a+b)>0,只需证(a-b)(a-c)>0.∵a>b>c,∴a-b>0,a-c>0,∴(a-b)(a-c)>0显然成立.故原不等式成立.
举一反三
ABCD为直角梯形,∠BCD=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD.
(1)求证:PA⊥BD;
(2)若PC与CD不垂直,求证:PA≠PD.
题型:不详
难度:
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下列表述:①综合法是执因导果法;②分析法是间接证法;③分析法是执果索因法;④反证法是直接证法.正确的语句是
__
__
.
题型:不详
难度:
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如图所示的多面体中,
是菱形,
是矩形,
平面
,
,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若二面角
为直二面角,求直线
与平面
所成的角
的正弦值.
题型:不详
难度:
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已知下列三个方程:
至少有一个方程有实数根.求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
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用反证法证明“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时,下列假设正确的是 ( )
A.假设a,b,c都是奇数或至少有两个偶数
B.假设a,b,c都是偶数
C.假设a,b,c至少有两个偶数
D.假设a, b,c都是奇数
题型:不详
难度:
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