ABCD为直角梯形,∠BCD=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD.(1)求证:PA⊥BD;(2)若PC与CD不垂直,求
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ABCD为直角梯形,∠BCD=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD. (1)求证:PA⊥BD; (2)若PC与CD不垂直,求证:PA≠PD. |
答案
(1)见解析(2)见解析 |
解析
(1)因为ABCD为直角梯形,AD=AB=BD, 所以AD2=AB2+BD2,因此AB⊥BD. 又PB⊥BD,AB∩PB=B,AB,PB平面PAB, 所以BD⊥平面PAB, 又PA平面PAB,所以PA⊥BD. (2)假设PA=PD,取AD中点N,连结PN、BN, 则PN⊥AD,BN⊥AD,且PN∩BN=N, 所以AD⊥平面PNB,得PB⊥AD. 又PB⊥BD,且AD∩BD=D,得PB⊥平面ABCD,所以PB⊥CD.又因为BC⊥CD,且PB∩BC=B,所以CD⊥平面PBC,所以CD⊥PC,与已知条件PC与CD不垂直矛盾,所以PA≠PD. |
举一反三
下列表述:①综合法是执因导果法;②分析法是间接证法;③分析法是执果索因法;④反证法是直接证法.正确的语句是__ __ . |
如图所示的多面体中, 是菱形,是矩形,平面,,.
(1)求证:平面平面; (2)若二面角为直二面角,求直线与平面所成的角的正弦值. |
已知下列三个方程:至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围. |
用反证法证明“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时,下列假设正确的是 ( )A.假设a,b,c都是奇数或至少有两个偶数 | B.假设a,b,c都是偶数 | C.假设a,b,c至少有两个偶数 | D.假设a, b,c都是奇数 |
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若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是( ) |
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