设,是否存在整式,使得对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学归纳法证明你的结论.
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设,是否存在整式,使得对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学归纳法证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
设
,是否存在整式
,使得
对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学
归纳法证明你的结论.
答案
解:假设存在整式
,使得
对n≥2的一切自然数都成立,则
当n=2时有
,又∵
,∴
;
当n=3时有
,又∵
,
∴
;……, 猜想:g(n)=n(n≥2),
下面用数学归纳法加以证明:
(1)当n=2时,已经得到证明.
(2)假设当n=k(k≥2,k∈N)时,结论成立,即
存在g(k)=k,使得
对k≥2的一切自然数都成立成立.则当n=k+1时,
,
又∵
∴
,
∴
,
∴当n=k+1时,命题成立.
由(1)(2)知,对一切n(n≥2,n∈N
*
)有
=n,使得
都成立.
解析
略
举一反三
某个命题的结论为“x,y,z三个数中至少有一
个为正数”,现用反证法证明,假设正确的是( )
A.假设三个数都是正数
B.假设三个数都为非正数
C.假设三个数至多有一个
为负数
D.假设三个数中至多有两个为非正数
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利用数学归纳法证明“
”时,从“
”变到 “
”时,左边应增乘的因式
是________________
_____ ;
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用反证法证明“如果
,那么
”时,假设的内容应是
A.
B.
C.
且
D.
或
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在边长分别为
a, b, c
的三角形
ABC
中,其内切圆半径为
r
,则该三角形面积
S
=
(
a
+
b
+
c
)
r
,将这一结论类比到空间,有:
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用三段论证明命题“通项公式为
(
)的数列
是等比数列.”的大前提是
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