略 试题分析:(1)观察一下,以“实心个数加空心个数”为一组,这样圆的总数是: 2+3+4+…+=2010 而=2015 说明第2010个圆在第62组中,因实心球排在每一组的末尾,所以第62组没有实心球. 空心球的个数=组数 2010个球中空心的有:61个. 故答案是61. (2)根据图上规律,第n行第2个数等于第(n-1)个三角数 + 1 三角数就是形如T(n) = 1+2+3……+n的数。 也就是说, 第2行第2个数 =" T(1)" + 1 =" 1+" 1 = 2 第3行第2个数 ="T(2)" + 1 ="1+2" + 1 = 4 第4行第2个数 =" T(3)" + 1 ="1+2+3" + 1 = 7 第5行第2个数 ="T(4)" + 1 =" 1+2+3+4+" 1 = 11 第6行第2个数 ="T(5)" + 1 =" 1+2+3+4+5" + 1 = 16 因此,第n行(n≥2)第2个数是T(n-1) + 1 =" 1+2+3+……+(n-1)" + 1 = + 1=. 点评:简单题,归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理。(1)先找规律,研究圆的总数,再看第2010个圆在第几组内,由实心球的个数等于组数求解.(2)分析各行的规律。 |