、(两选一)(1)一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……问:到2006个圆中有______

、(两选一)(1)一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……问:到2006个圆中有______

题型:不详难度:来源:
、(两选一)
(1)一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……
问:到2006个圆中有_________ 个实心圆。  
(2)如图,它满足①第n行首尾两数均为n,②表中的递推关系类似杨辉三角,则第n行第2个数是________________.               
1
2    2
3     4     3
4     7     7      4
5    11   14     11     5
6    16    25    25     16    6
答案
(1)61  (2)
解析

试题分析:(1)观察一下,以“实心个数加空心个数”为一组,这样圆的总数是:
2+3+4+…+=2010
=2015
说明第2010个圆在第62组中,因实心球排在每一组的末尾,所以第62组没有实心球.
空心球的个数=组数 
2010个球中空心的有:61个.
故答案是61.
(2)根据图上规律,第n行第2个数等于第(n-1)个三角数 + 1
三角数就是形如T(n) = 1+2+3……+n的数。
也就是说,
第2行第2个数 =" T(1)" + 1 =" 1+" 1 = 2
第3行第2个数 ="T(2)" + 1 ="1+2" + 1 = 4
第4行第2个数 =" T(3)" + 1 ="1+2+3" + 1 = 7
第5行第2个数 ="T(4)" + 1 =" 1+2+3+4+" 1 = 11
第6行第2个数 ="T(5)" + 1 =" 1+2+3+4+5" + 1 = 16
因此,第n行(n≥2)第2个数是T(n-1) + 1 =" 1+2+3+……+(n-1)" + 1 =  + 1=.
点评:简单题,归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理。(1)先找规律,研究圆的总数,再看第2010个圆在第几组内,由实心球的个数等于组数求解.(2)分析各行的规律。
举一反三
求证:
题型:不详难度:| 查看答案
,是否存在整式,使得
对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学
归纳法证明你的结论.
题型:不详难度:| 查看答案
某个命题的结论为“x,y,z三个数中至少有一个为正数”,现用反证法证明,假设正确的是(   )
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.

A.假设三个数都是正数B.假设三个数都为非正数
C.假设三个数至多有一个为负数D.假设三个数中至多有两个为非正数
利用数学归纳法证明“ ”时,从“”变到 “”时,左边应增乘的因式是_____________________ ;
用反证法证明“如果,那么”时,假设的内容应是
A.B.C.D.