已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，M为AC上一点，N为BF 上一点，且有，设（1） 求证：；（2） 求证： ；（3） 当为何值时，取最

题型：不详难度：来源：

已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，M为AC上一点，N为BF 上一点，且有，设
（1） 求证：；
（2） 求证： ；
（3） 当为何值时，取最小值？并求出这个最小值.

答案

（1）证明略
（2）证明略
（3）

解析

证明：
（1） 在平面ABC中，作，在平面BFE中，作，连结GH
       
       
MNHG为平行四边形；

又GH面BEC，MN面BEC
MN//面BEC
（2）      
 AB面BEC
 GH面GEC    ABGH
 MN//GH         MNAB
（3）面ABCD面ABEF
 BE面ABCD     BEBC
 BG=  ，  BH=
MN=GH==
=（）
= 当且仅当时，等号成立；