设a,b,c＞0,证明：≥a+b+c.

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设a,b,c＞0,证明：

≥a+b+c.

答案

证明略

解析

证明 ∵a,b,c＞0，根据基本不等式，
有

+b≥2a,

+c≥2b,

+a≥2c.
三式相加：

+a+b+c≥2(a+b+c).
即

≥a+b+c.

举一反三

已知a＞0,求证：

≥a+

-2.

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已知a＞0,b＞0,且a+b=1,试用分析法证明不等式

≥

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已知数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，并且S_n+1=4a_n+2（n=1，2，…），a₁=1.
（1）设b_n=a_n+1-2a_n(n=1,2,…)，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）设c_n=

(n=1,2,…),求证：数列{c_n}是等差数列；
（3）求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式.

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设a,b,c为任意三角形三边长，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证：I²＜4S.

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设f（x）=ax²+bx+c（a≠0)，若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称.求证：f(x+

)为偶函数.

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