如图,BC是⊙O的直径,AB、AD是⊙O的切线,切点分别为B、P,过C点的切线与AD交于点D,连接AO、DO.求证:△ABO∽△OCD.
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如图,BC是⊙O的直径,AB、AD是⊙O的切线,切点分别为B、P,过C点的切线与AD交于点D,连接AO、DO.求证:△ABO∽△OCD.
题型:不详
难度:
来源:
如图,BC是⊙O的直径,AB、AD是⊙O的切线,切点分别为B、P,过C点的切线与AD交于点D,连接AO、DO.
求证:△ABO
∽
△OCD.
答案
证明:连接OP,
∵A点切线BA和AD的交点,D点为过C点的切线和切线AD的交点,
∴△ABO≌△APO,△COD≌△POD,
∴2∠DOP+2∠AOP=180°,
∴∠AOD=90°,
∴∠AOB+∠COD=90°,
∵∠AOB+∠OAB=90°,
∴∠OAB=∠DOC,
∵∠ABO=∠OCD=90°,
∴△ABO
∽
△OCD.
举一反三
已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R=______.
题型:广东
难度:
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如图,在△ABC和△DBE中,
,若△ABC与△DBE的周长之差为10cm,则△ABC的周长为( )
A.20cm
B.
cm
C.
cm
D.25cm
题型:不详
难度:
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如图,C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,∠ACB平分线DC交AE于点F,交AB于D点.
(I)求∠ADF的度数;
(II)若AB=AC,求AC:BC.
题型:不详
难度:
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选修4-1:几何证明选讲
如图,PA切⊙O于点A,D为线段PA的中点,过点D引割线交⊙O于B,C两点.
求证:∠DPB=∠DCP.
题型:大连二模
难度:
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在△ABC中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D.
(1)求证:
PC
AC
=
PD
BD
;
(2)若AC=3,求AP•AD的值.
题型:焦作模拟
难度:
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