已知函数的图象与的图象关于直线对称。(Ⅰ)若直线与的图像相切, 求实数的值；(Ⅱ)判断曲线与曲线公共点的个数.(Ⅲ)设，比较与的大小, 并说明理由.

题型：不详难度：来源：

已知函数的图象与的图象关于直线对称。
(Ⅰ)若直线与的图像相切, 求实数的值；
(Ⅱ)判断曲线与曲线公共点的个数.
(Ⅲ)设，比较与的大小, 并说明理由.

答案

(Ⅰ)(Ⅱ)唯一公共点(Ⅲ)

解析

(Ⅰ) 由题意知. ……………1分，设直线与相切与点 。∴……………4分
(Ⅱ)证明曲线与曲线有唯一公共点，过程如下。

，

∴曲线与曲线只有唯一公共点.……………8分
(Ⅲ) 解法一：∵
……………9分
令。
，且
∴，∴
∴ ……………14分
解法二：……………9分
以为主元，并将其视为，构造函数，则
，且……………10分
∵且，∴在上单调递增，
∴当时，∴在上单调递增，
∴当时，……………10分
∴ ……………14分