设函数．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)当时，求函数的单调区间；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：

设函数．
(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；
(Ⅱ)当时，求函数的单调区间；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.

答案

(Ⅰ) (Ⅱ)函数的单调递增区间为；单调递减区间为 (Ⅲ)

解析

函数的定义域为， …………2分
(Ⅰ)当时，，
 ∴在处的切线方程为………5分
(Ⅱ)
所以当，或时，，当时，
故当时，函数的单调递增区间为；
单调递减区间为…………8分
(Ⅲ)当时，由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数，
所以函数在上的最小值为
若对于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）…………10分
又
①当时，在上为增函数，与（*）矛盾
②当时，，
由及得， …………12分
③当时，在上为减函数，， 此时
综上所述，的取值范围是 …………14分