已知:△ABC的外接圆的切线AD交BC的延长线于D点,求证:△ABC的面积△ACD的面积=AB2AC2=BDCD.
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已知:△ABC的外接圆的切线AD交BC的延长线于D点,求证:△ABC的面积△ACD的面积=AB2AC2=BDCD.
题型:不详
难度:
来源:
已知:△ABC的外接圆的切线AD交BC的延长线于D点,求证:
△ABC的面积
△ACD的面积
=
A
B
2
A
C
2
=
BD
CD
.
答案
证:因为AD是△ABC的外接圆的切线,
所以∠B=∠1∴△ABD
∽
△CAD
∴
△ABC的面积
△ACD的面积
=
A
B
2
A
C
2
作AE⊥BD于点E,
则
△ABC的面积
△ACD的面积
=
1
2
BD?AE
1
2
CD?AE
=
BD
CD
.
故得证.
举一反三
如图,BD平分∠ABC,AB=12,BC=15,如果∠ADB=∠C,则BD的长为______.
题型:不详
难度:
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如图所示,圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E,连接BE,已知BD=3,CE=7,BC=5,则线段BE=______.
题型:广州二模
难度:
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2ab
a+b
为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D.连接OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段CD的长度是a,b的几何平均数,那么a,b的调和平均数是线段______的长度.
题型:不详
难度:
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如图,设△ABC和△A
1
B
1
C
1
的三对对应顶点的连线AA
1
、BB
1
、CC
1
相交于一点O,且
AO
O
A
1
=
BO
O
B
1
=
CO
O
C
1
=
2
3
.试求
S
△ABC
S
△
A
1
B
1
C
1
的值.
题型:不详
难度:
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如图,P为半⊙O直径BA延长线上一点,PC切半⊙O于C,且PA:PC=2:3,则sin∠ACP的值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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