设a>0,b>0,称2aba+b为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆
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设a>0,b>0,称2aba+b为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆
题型:不详
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设a>0,b>0,称
2ab
a+b
为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D.连接OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段CD的长度是a,b的几何平均数,那么a,b的调和平均数是线段______的长度.
答案
依题意得,Rt△DAC
∽
Rt△BDC,
∴
CD
BC
=
AC
CD
,
∵AC=a,CB=b,
∴
CD
b
a
CD
,CD
2
=ab(射影定理);
同理,Rt△DCO
∽
Rt△EDC?CD
2
=DE?OD,又OD=
a+b
2
,
∴DE=
CD
2
OD
=
2ab
a+b
,此即为a,b的调和平均数.
故答案为:DE.
举一反三
如图,设△ABC和△A
1
B
1
C
1
的三对对应顶点的连线AA
1
、BB
1
、CC
1
相交于一点O,且
AO
O
A
1
=
BO
O
B
1
=
CO
O
C
1
=
2
3
.试求
S
△ABC
S
△
A
1
B
1
C
1
的值.
题型:不详
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题型:不详
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,AE=BE,则有( )
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∽
△BED
B.△AED
∽
△CBD
C.△AED
∽
△ABD
D.△BAD
∽
△BCD
题型:不详
难度:
|
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