△ABC中，AB＜AC，AD、AE分别是BC边上的高和中线，且∠BAD=∠EAC，证明∠BAC是直角．
题型：不详难度：来源：
答案
如图，过点E作BC的垂线与BA的延长线交于点F，连接CF，
由BE=EC与FE⊥BC，易知三角形FBC为等腰三角形，
∴∠BFE=∠CFE，
又因AD与FE均垂直BC，∴AD‖FE
∴∠BAD=∠BFE
∴∠BAD=∠CFE=∠EAC，
∴A E C F四点共圆，
∴∠ACE=∠AFE=∠BAD=∠EAC，
∴∠ACE=∠EAC，
∴AE=EC=BE
∴∠BAC=90?
举一反三
如图，AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于点D，若圆O的面积为4π，∠ABC=30°，则AD的长为______．
，AE=BE，则有（ ）
