如图,P为半⊙O直径BA延长线上一点,PC切半⊙O于C,且PA:PC=2:3,则sin∠ACP的值为 ______.
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如图,P为半⊙O直径BA延长线上一点,PC切半⊙O于C,且PA:PC=2:3,则sin∠ACP的值为 ______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,P为半⊙O直径BA延长线上一点,PC切半⊙O于C,且PA:PC=2:3,则sin∠ACP的值为 ______.
答案
如图,连接BC,
由已知条件得,△PAC
∽
△PBC,于是
AC
BC
=
PA
PC
=
2
3
,
设AC=2k,BC=3k,由∠ACB=90°得,AB=
13
K
,
∴sin∠ACP=sin∠ABC=
AC
AB
=
2k
13
k
=
2
13
13
.
故答案为:
2
13
13
.
举一反三
△ABC中,AB<AC,AD、AE分别是BC边上的高和中线,且∠BAD=∠EAC,证明∠BAC是直角.
题型:不详
难度:
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(几何证明选讲选做题)
如图,AB是圆O的直径,直线CE与圆O相切于点C,AD⊥CE于点D,若圆O的面积为4π,∠ABC=30°,则AD的长为______.
题型:广州模拟
难度:
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如图,在正三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,
,AE=BE,则有( )
A.△AED
∽
△BED
B.△AED
∽
△CBD
C.△AED
∽
△ABD
D.△BAD
∽
△BCD
题型:不详
难度:
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选做题:几何证明选讲
如图,ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,延长CF交AB于E.
(1)求证:E是AB的中点;
(2)求线段BF的长.
题型:顺河区一模
难度:
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如图,BC是⊙O的直径,AB、AD是⊙O的切线,切点分别为B、P,过C点的切线与AD交于点D,连接AO、DO.
求证:△ABO
∽
△OCD.
题型:不详
难度:
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