如图，BD平分∠ABC，AB=12，BC=15，如果∠ADB=∠C，则BD的长为______．

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如图，BD平分∠ABC，AB=12，BC=15，如果∠ADB=∠C，则BD的长为______．魔方格

答案

由已知，BD平分∠ABC，
得∠ABD=∠DBC，又∠ADB=∠C，
得△ABD∽△DBC，
∴

，
又AB=12，BC=15，
∴BD=

AB?BC

．
故答案为：6

．

举一反三

如图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=______．魔方格

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设a＞0，b＞0，称

2ab

a+b

为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，那么a，b的调和平均数是线段______的长度．魔方格

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如图，设△ABC和△A₁B₁C₁的三对对应顶点的连线AA₁、BB₁、CC₁相交于一点O，且

OA1

OB1

OC1

．试求

S△ABC

S△A1B1C1

的值．

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如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP的值为 ______．魔方格

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△ABC中，AB＜AC，AD、AE分别是BC边上的高和中线，且∠BAD=∠EAC，证明∠BAC是直角．

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