在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AE:EB=1:2,DE与AC交于点F,若△AEF的面积为6cm2,则△ABC的面积为______cm2.
题型:丰台区一模难度:来源:
在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AE:EB=1:2,DE与AC交于点F,若△AEF的面积为6cm2,则△ABC的面积为______cm2. |
答案
如图:连接BF,∵点E在边AB上,且AE:EB=1:2, 由三角形AEF和三角形FCD相似,可得AF:FC=AE:CD=1:3, ∵△FAE 的面积为6cm2 , ∴△FBE 的面积等于12cm2 , △AFB的面积为6+12=18cm2 , 又△BFC的面积等于△AFB的面积的3倍, ∴△FBC的面积为3×18=54cm2 , ∴△ABC的面积等于△BAF 的面积18cm2 加上△BFC的面积54cm2 ,等于 72cm2 . 故答案为 72 cm2 . |
举一反三
已知:△ABC的外接圆的切线AD交BC的延长线于D点,求证:==.
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如图,BD平分∠ABC,AB=12,BC=15,如果∠ADB=∠C,则BD的长为______. |
如图所示,圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E,连接BE,已知BD=3,CE=7,BC=5,则线段BE=______. |
设a>0,b>0,称为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D.连接OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段CD的长度是a,b的几何平均数,那么a,b的调和平均数是线段______的长度. |
如图,设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O,且===.试求的值. |
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