(选做题)如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧的中点,连结AG分别交⊙O、BD于点E、F,连结CE, (Ⅰ)求
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(选做题)如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧的中点,连结AG分别交⊙O、BD于点E、F,连结CE, (Ⅰ)求
题型:辽宁省月考题
难度:
来源:
(选做题)
如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧的中点,连结AG分别交⊙O、BD于点E、F,连结CE,
(Ⅰ)求证:AC为⊙O的直径。
(Ⅱ)求证:AG·EF=CE·GD。
答案
证明:(Ⅰ)连结DG,AB,
∵AD为⊙M的直径,
∴
,
在⊙O中,
,
∴AC为⊙O的直径。
(Ⅱ)∵
,
∴
,
∵点G为弧BD的中点,
∴
,
在⊙O中,
,
∴△AGD∽△ECF,
∴AG·EF=CE·GD。
举一反三
(选做题)
如图,AB是⊙O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F。求证:
(1)∠DEA=∠DFA;
(2)AB
2
=BE·BD-AE·AC。
题型:模拟题
难度:
|
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(选做题)
如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD·BE=BA·BF,
求证:(Ⅰ)EF⊥FB;
(Ⅱ)∠DFB+ ∠DBC=90°。
题型:河北省模拟题
难度:
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(选做题)
如图,ABCD是圆的内接四边形,AB∥CD,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,
证明:(Ⅰ)∠DBC=∠AEC;
(Ⅱ)BC
2
=BE·CD。
题型:新疆自治区模拟题
难度:
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(选做题)如图设M为线段AB中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,EM交BD于G。
(1)写出图中三对相似三角形,并对其中一对作出证明;
(2)连结FG,设α=45°,AB=4
,AF=3,求FG长。
题型:海南省模拟题
难度:
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(选做题)如图设M为线段AB中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,EM交BD于G。
(1)写出图中三对相似三角形,并对其中一对作出证明;
(2)连结FG,设α=45°,AB=4
,AF=3,求FG长。
题型:海南省模拟题
难度:
|
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