(选做题)如图,AB是⊙O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F。求证: (1)∠DEA=∠DFA; (2)AB2=BE·BD-AE
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(选做题)如图,AB是⊙O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F。求证: (1)∠DEA=∠DFA; (2)AB2=BE·BD-AE
题型:模拟题
难度:
来源:
(选做题)
如图,AB是⊙O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F。求证:
(1)∠DEA=∠DFA;
(2)AB
2
=BE·BD-AE·AC。
答案
解:(1)连接AD,因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°
又EF⊥AB,∠EFA=90°,
则A,D,E,F四点共圆,
∴∠DEA=∠DFA。
(2)由(1)知,BD·BE=BA·BF,
又△ABC∽△AEF,
∴
即AB·AF=AE·AC
∴BE·BD-AE·AC=BA·BF-AB·AF=AB(BF-AF)=AB
2
。
举一反三
(选做题)
如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD·BE=BA·BF,
求证:(Ⅰ)EF⊥FB;
(Ⅱ)∠DFB+ ∠DBC=90°。
题型:河北省模拟题
难度:
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(选做题)
如图,ABCD是圆的内接四边形,AB∥CD,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,
证明:(Ⅰ)∠DBC=∠AEC;
(Ⅱ)BC
2
=BE·CD。
题型:新疆自治区模拟题
难度:
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(选做题)如图设M为线段AB中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,EM交BD于G。
(1)写出图中三对相似三角形,并对其中一对作出证明;
(2)连结FG,设α=45°,AB=4
,AF=3,求FG长。
题型:海南省模拟题
难度:
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(选做题)如图设M为线段AB中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,EM交BD于G。
(1)写出图中三对相似三角形,并对其中一对作出证明;
(2)连结FG,设α=45°,AB=4
,AF=3,求FG长。
题型:海南省模拟题
难度:
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(选做题)如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,若BC=3,DE=2,DF=1,则AB的长为( )。
题型:陕西省模拟题
难度:
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