如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四个点在以O为圆心的同一个圆上．

题型：不详难度：来源：

如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四个点在以O为圆心的同一个圆上．

答案

连接OE，OF，OG，OH．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．
∵E、F、GH分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴OE=OF=OG=OH=

1

2

AB，
∴E、F、G、H四点在以O为圆心，

1

2

AB为半径的圆上．