求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形.
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求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形. |
答案
证明:设圆内接五边形为ABCDE,圆心是 O. 连接OA,OB,OC OD,OE,可得五个三角形 ∵OA=OB=OC=OD=OE=半径,∴有五个等腰三角形 在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中
则∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB,∠OCD=∠ODC,∠ODE=∠OED,∠OEA=∠OAE 因为所有内角相等, 所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC,所以∠OAE=∠OBC 同理证明∠OBA=∠OCD,∠OCB=∠OED,∠ODC=∠OEA,∠OED=∠OAB 则△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA 中,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA ∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA (SAS边角边定律) ∴AB=BC=CD=DE=EA ∴五边形ABCDE为正五边形 |
举一反三
国旗上的正五角星的每一个顶角是多少度? |
如图所示,I为△ABC的内心,求证:△BIC的外心O与A、B、C四点共圆. |
如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD=2,AC=2,则AB=______. |
如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若=,=,则的值为______. |
如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若PB=1,PD=3,则的值为______. |
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