求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形.

求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形.

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求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形.
答案
证明:设圆内接五边形为ABCDE,圆心是 O.
连接OA,OB,OC OD,OE,可得五个三角形
∵OA=OB=OC=OD=OE=半径,∴有五个等腰三角形
在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中
魔方格

则∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB,∠OCD=∠ODC,∠ODE=∠OED,∠OEA=∠OAE
因为所有内角相等,
所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC,所以∠OAE=∠OBC
同理证明∠OBA=∠OCD,∠OCB=∠OED,∠ODC=∠OEA,∠OED=∠OAB
则△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA 中,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA
∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA  (SAS边角边定律)
∴AB=BC=CD=DE=EA
∴五边形ABCDE为正五边形
举一反三
国旗上的正五角星的每一个顶角是多少度?魔方格
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如图所示,I为△ABC的内心,求证:△BIC的外心O与A、B、C四点共圆.魔方格
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如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD=2,AC=2


5
,则AB=______.魔方格
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如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若
PB
PA
=
1
2
PC
PD
=
1
3
,则
BC
AD
的值为______.魔方格
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如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若PB=1,PD=3,则
BC
AD
的值为______.魔方格
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