求证:菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
题型:不详难度:来源:
求证:菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上. |
答案
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107232637-15978.png) 已知:如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O. 求证:菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,垂足为O,且AB=BC=CD=DA, 而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点, ∴OM=ON=OP=OQ=AB, ∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上. 所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上. |
举一反三
如图所示,圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E,连接BE,已知BD=3,CE=7,BC=5,则线段BE=( )A.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107232633-52595.png) | B.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107232633-49635.png) | C.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107232633-15530.png) | D.4 | 如图所示,已知PA切圆O于A,割线PBC交圆O于B、C,PD⊥AB于D,PD与AO的延长线相交于点E,连接CE并延长交圆O于点F,连接AF. (1)求证:B,C,E,D四点共圆; (2)当AB=12,tan∠EAF=时,求圆O的半径.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107232630-98367.png) | 求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形. | 国旗上的正五角星的每一个顶角是多少度?![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107232623-75586.png) | 如图所示,I为△ABC的内心,求证:△BIC的外心O与A、B、C四点共圆.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107232620-47922.png) |
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