如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B、C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点,(Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆;(Ⅱ)
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如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B、C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点,(Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆;(Ⅱ)
题型:海南省高考真题
难度:
来源:
如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B、C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点,
(Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆;
(Ⅱ)求∠OAM+∠APM的大小。
答案
(Ⅰ)证明:连结OP,OM,
因为AP与⊙O相切于点P,
所以OP⊥AP,
因为M是⊙O的弦BC的中点,
所以OM⊥BC,
于是∠OPA+∠OMA=180°,
由圆心O在的内部,
可知四边形APOM的对角互补,
所以A,P,O,M四点共圆。
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得A,P,O,M四点共圆,
所以∠OAM=∠OPM,
由(Ⅰ)得OP⊥AP,
由圆心O在的内部,
可知∠OPM+∠APM=90°,
所以∠OAM+∠APM=90°。
举一反三
已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,
,过A点的切线交CB的延长线于E点,求证:AB
2
=BE·CD。
题型:0101 期末题
难度:
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,Q为圆上一点,AQ和BC的延长线交于点P,且AQ:QP=1:2,则AP=( )。
题型:广东省月考题
难度:
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(1)求证:FB=FC;
(2)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=3
,求AD的长。
题型:江苏期末题
难度:
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题型:陕西省模拟题
难度:
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(2)证明:CE平分∠DEF。
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难度:
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