△ABC中,AB<AC,AD、AE分别是BC边上的高和中线,且∠BAD=∠EAC,证明∠BAC是直角。
题型:江苏模拟题难度:来源:
△ABC中,AB<AC,AD、AE分别是BC边上的高和中线,且∠BAD=∠EAC,证明∠BAC是直角。 |
答案
证明:如图,取AC的中点F,连结EF、DF, EF为三角形△ABC的中位线,故有EF∥AB,∠AEF=∠EAB, ① 又由∠BAD=∠EAC,所以∠EAB=∠DAC, ② 因AD是BC边上的高,则△ADC是直角三角形,则DF=AF, 于是∠ADF=∠DAC, ③ 联合①、②,得∠ADF=∠AEF, 由此,得A、D、E、F四点共圆, 于是,, 因,故∠BAC=90°。 | |
举一反三
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