如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△

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如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为（　　）

A．k²⁰⁰⁶

B．k²⁰⁰⁷

C．

k2006

2+k

D．k²⁰⁰⁶（2+k）

答案

∵AB=AC=1，
∴△ABC的周长为2+k；
△BCD的周长为k+k+k²=k（2+k）；
△CDE的周长为k²+k²+k³=k²（2+k）；
依此类推，第2007个黄金三角形的周长为k²⁰⁰⁶（2+k）．
故选D．

举一反三

如果点P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么将线段AB、AP、BP之间的数量关系写成形如“a²=bc”的形式是：______．

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如图所示，顶角A为36°的第一个黄金三角形△ABC的腰AB=1，底边与腰之比为K，三角形△BCD为第二个黄金三角形，依此类推，第2008个黄金三角形的周长为多少？魔方格

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一个女孩的身高为157cm，下肢长为95cm，问她应该穿多高的高跟鞋，看起来最美？（　　）
（提示：要想看起来最美，应使人的下肢与身高之比黄金分割数0.618）

A．5.3cm

B．2cm

C．8.8cm

D．6cm

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“宽与长的比等于黄金数（0.618）的矩形叫做黄金矩形”如图所示的矩形ABCD是黄金矩形，且AB=10cm，则BC的长约为______．魔方格

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美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　）

A．4cm

B．6cm

C．8cm

D．10cm

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