如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED。(1)证明:CD//AB; (2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=E
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如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED。(1)证明:CD//AB; (2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=E
题型:辽宁省高考真题
难度:
来源:
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED。
(1)证明:CD//AB;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F 四点共圆。
答案
解:(1)因为EC=ED,
所以∠EDC=∠ECD
因为A,B,C,D四点在同一圆上,
所以∠EDC=∠EBA
故∠ECD=∠EBA,
所以CD//AB。
(2)由(1)知,AE=BE,因为EF=FG,
故∠EFD=∠EGC
从而∠FED=∠GEC
连结AF,BG,
则△EFA≌△EGB,
故∠FAE=∠GBE,
又CD//AB,∠EDC=∠ECD,
所以∠FAB=∠GBA
所以∠AFG+∠GBA=180°
故A,B,G,F四点共圆。
举一反三
(选做题)
在△ABC中,CM是∠ACB的平分线,△AMC的外接圆交BC于点N,且AC=
AB,求证:BN=2AM。
题型:0107 模拟题
难度:
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如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径,MN与⊙O相切,切点为A,∠MAB=35°,则∠D=( )。
题型:专项题
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已知△ABC 中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧
上的点(不与点A,C重合),延长BD至E。
(1)求证:AD的延长线平分∠CDE;
(2)若∠BAC=30°,△ABC中BC边上的高为2+
,求△ABC外接圆的面积
题型:辽宁省高考真题
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如图,在△ABC中,∠C为钝角,点E,H是边AB上的点,点K和M分别是边AC和BC上的点,且AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM,
(Ⅰ)求证:E,H,M,K四点共圆;
(Ⅱ)若KE=EH,CE=3,求线段KM的长。
题型:河南省模拟题
难度:
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如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC,
(Ⅰ)求证:FB=FC;
(Ⅱ)求证:FB
2
=FA·FD;
(Ⅲ)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=6cm,求AD的长。
题型:河南省模拟题
难度:
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