已知△ABC 中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E。 (1)求证:AD的延长线平分∠CDE;(2)若∠BAC=30°,
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已知△ABC 中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E。 (1)求证:AD的延长线平分∠CDE;(2)若∠BAC=30°,
题型:辽宁省高考真题
难度:
来源:
已知△ABC 中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧
上的点(不与点A,C重合),延长BD至E。
(1)求证:AD的延长线平分∠CDE;
(2)若∠BAC=30°,△ABC中BC边上的高为2+
,求△ABC外接圆的面积
答案
解:(1)如图,设F为AD延长线上一点
∵A,B,C,D四点共圆,
∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC
∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,
∴∠ADB=∠CDF,
对顶角∠EDF=∠ADB,
故∠EDF=∠CDF
即AD的延长线平分∠CDE。
(2)设O为外接圆圆心,连接AO交BC于H,则AH⊥BC
连接OC,
由题意∠OAC=∠OCA=15°,∠ACB=75°,
∴∠OCH=60°
设圆半径为r,则r+
r=2+
,解得r=2,
∴外接圆的面积为4π。
举一反三
如图,在△ABC中,∠C为钝角,点E,H是边AB上的点,点K和M分别是边AC和BC上的点,且AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM,
(Ⅰ)求证:E,H,M,K四点共圆;
(Ⅱ)若KE=EH,CE=3,求线段KM的长。
题型:河南省模拟题
难度:
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如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC,
(Ⅰ)求证:FB=FC;
(Ⅱ)求证:FB
2
=FA·FD;
(Ⅲ)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=6cm,求AD的长。
题型:河南省模拟题
难度:
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AF是圆O的直径,B,C是圆上两点,AB与AC的延长线分别交过点F的切线于点D,E,
求证:(Ⅰ)B,C,D,E四点共圆;
(Ⅱ)AB·AD=AC·AE。
题型:新疆自治区模拟题
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已知PQRS是圆内接四边形,∠PSR=90°,过点Q作PR,PS的垂线,垂足分别为点H,K,
(Ⅰ)求证:Q,H,K,P四点共圆;
(Ⅱ)求证:QT=TS。
题型:模拟题
难度:
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如图,点A,B,C是圆O上的点, 且AB=4,∠ACB=45°,则圆O的面积等于( )。
题型:广东省高考真题
难度:
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