如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC, (Ⅰ)求证:FB=FC; (Ⅱ)求证:

如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC, (Ⅰ)求证:FB=FC; (Ⅱ)求证:

题型:河南省模拟题难度:来源:
如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC,
(Ⅰ)求证:FB=FC;
(Ⅱ)求证:FB2=FA·FD;
(Ⅲ)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=6cm,求AD的长。
答案
解:(Ⅰ)∵AD平分∠EAC,
∴∠EAD=∠DAC,
∵四边形AFBC内接于圆,
∴∠DAC=∠FBC,
∵∠EAD=∠FAB=∠FCB,
∴∠FBC=∠FCB,
∴FB=FC;
(Ⅱ)∵∠FAB=∠FCB=∠FBC,∠AFB=∠BFD,
∴△FBA∽△FDB,

∴FB2=FA·FD;
(Ⅲ)∵AB是圆的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠EAC=120°,
∴∠DAC=∠EAC=60°,∠BAC=60°,
∴∠D=30°,
∵BC=6,

∴AD=2AC=
举一反三
AF是圆O的直径,B,C是圆上两点,AB与AC的延长线分别交过点F的切线于点D,E,
求证:(Ⅰ)B,C,D,E四点共圆;
(Ⅱ)AB·AD=AC·AE。
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已知PQRS是圆内接四边形,∠PSR=90°,过点Q作PR,PS的垂线,垂足分别为点H,K,
(Ⅰ)求证:Q,H,K,P四点共圆;
(Ⅱ)求证:QT=TS。
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如图,点A,B,C是圆O上的点, 且AB=4,∠ACB=45°,则圆O的面积等于(    )。

题型:广东省高考真题难度:| 查看答案
如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF,
(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF。

题型:海南省高考真题难度:| 查看答案
如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B、C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点,
(Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆;
(Ⅱ)求∠OAM+∠APM的大小。

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