如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2
题型:专项题
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若
,求
的值。
答案
解:(1)证明:连接OD,可得∠ODA=∠OAD=∠DAC,
∴OD⊥AE,
又AE⊥DE,
∴DE⊥OD
又OD为半径,
∴DE是⊙O的切线。
(2)过D作DH⊥AB于H,则有∠DOH=∠CAB,
cos∠DOH=cos∠CAB=
设OD=5x,则AB=10x,OH=3x,DH=4x,
∴AH=8x,AD
2
=80x
2
由△AED∽△ADB可得AD
2
=AE·AB=AE·10x,
∴AE=8x,
又由△AEF∽△DOF,
可得AF:DF=AE:OD=
∴
。
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2
;
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