如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直直线OM,垂足为P,(Ⅰ)证明:OM·OP=OA2;(Ⅱ)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线
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如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直直线OM,垂足为P,(Ⅰ)证明:OM·OP=OA2;(Ⅱ)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线
题型:海南省高考真题
难度:
来源:
如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直直线OM,垂足为P,
(Ⅰ)证明:OM·OP=OA
2
;
(Ⅱ)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点,过B点的切线交直线ON于K,证明:∠OKM=90°。
答案
(Ⅰ)证明:因为MA是圆O的切线,
所以OA⊥AM,
又因为AP⊥OM,
在Rt△OAM中,
由射影定理知,
。
(Ⅱ)证明:因为BK是圆O的切线,BN⊥OK,
同(Ⅰ),有
,
又OB=OA,
所以
,
又
,
所以
,
故
。
举一反三
如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若∠CPA=30°,PC=( )。
题型:0101 期末题
难度:
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已知PA是圆O的切线,切点为A,直线PO交圆O于B,C两点,AC=2,∠PAB=120°,则圆O的面积为( )。
题型:广东省期中题
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如图,EB、EC是⊙O的两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A的大小为( )。
题型:广东省期中题
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(选做题)如图P是⊙O的直径AB延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,∠APC的角分线交AC于点Q,则∠AQP的大小为( )。
题型:广东省月考题
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(选做题)
如图,已知⊙O
1
与⊙O
2
外切于点P,AB是两圆的外公切线,A,B为切点,AB与O
1
O
2
的延长线相交于点C,延长AP交⊙O
2
于点D,点E在AD的延长线上。
(Ⅰ)求证:△ABP是直角三角形;
(Ⅱ)若AB·AC=AP·AE,AP=4,
,求
的值。
题型:河南省同步题
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