如图,圆O的直径AB=10,弦DE⊥AB,垂足为点H,且AH<BH,DH=4。(1)求AH的长;(2)延长ED至点P,过P作圆O的切线,切点为C,若,求PD的长
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如图,圆O的直径AB=10,弦DE⊥AB,垂足为点H,且AH<BH,DH=4。(1)求AH的长;(2)延长ED至点P,过P作圆O的切线,切点为C,若,求PD的长
题型:辽宁省模拟题
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如图,圆O的直径AB=10,弦DE⊥AB,垂足为点H,且AH<BH,DH=4。
(1)求AH的长;
(2)延长ED至点P,过P作圆O的切线,切点为C,若
,求PD的长。
答案
解:(1)由于AB为圆O的直径,DE⊥AB,DH=4,
故由射影定理DH
2
=AH·BH=(AB-AH)·AH,
即16=(10-AH)·AH,
∴AH
2
-10AH+16=0
∴AH=2或AH=8,
∵AH<BH,
∴AH=2。
(2)PC切圆O于点C,PC
2
=PD·PE,
(2
)
2
= PD·(PD +8),解得PD=2。
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