如图,圆的直径,是延长线上一点,,割线交圆于点,,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点.(1)求证:;(2)求的值.

如图,圆的直径,是延长线上一点,,割线交圆于点,,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点.(1)求证:;(2)求的值.

题型:不详难度:来源:
如图,圆的直径延长线上一点,,割线交圆于点,,过点的垂线,交直线于点,交直线于点.
(1)求证:;
(2)求的值.

答案
(1)证明见解析;(2)24.
解析

试题分析:
解题思路:(1)利用四点共圆的性质得出两角线段;(2)利用三角形相似和圆内接四边形的性质进行求解.
规律总结:直线与圆的位置关系,是平面几何问题的常见题型,常考知识由:圆内接四边形、切割线定理、相似三角形、全等三角形等.
试题解析:解法1:(1)连接,则
四点共圆.
.
四点共圆,∴
.                             

(2)∴四点共圆,                              
,又,  
.                          
解法2:(1)连接,则,又

,∴.
(2)∵
,∴,
,              
又∵,               
.

举一反三
如图⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于点N,过点N的切线交CA的延长线于P.
(1)求证:;
(2)若⊙O的半径为,OA=OM,求MN的长.

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