试题分析:本题主要考查三角形相似、内错角相等、弦切角相等、切割线定理等基础知识,考查学生的逻辑推理能力、转化能力.第一问,连结OA,利用OA,OD都是半径,得∠OAD=∠ODA,利用传递性∠ODA=∠ADE,得∠ADE=∠OAD,利用内错角相等,得OA∥CE,所以,所以AE为圆O的切线;第二问,利用第一问的分析得△ADE∽△BDA,所以,即BD=2AD,所以在中,得,利用弦切角相等得,在中,求出DE的长,再利用切割线定理得CD的长. (1)连结OA,则OA=OD,所以∠OAD=∠ODA, 又∠ODA=∠ADE,所以∠ADE=∠OAD,所以OA∥CE. 因为AE⊥CE,所以OA⊥AE. 所以AE是⊙O的切线. 5分
(2)由(1)可得△ADE∽△BDA, 所以,即,则BD=2AD, 所以∠ABD=30°,从而∠DAE=30°, 所以DE=AEtan30°=. 由切割线定理,得AE2=ED·EC, 所以,所以. 10分 |