如图,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,△ADC的外接圆交BC于点E,AB=2AC(1)求证:BE=2AD;(2)当AC=3,EC=6时,求AD的长.
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如图,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,△ADC的外接圆交BC于点E,AB=2AC(1)求证:BE=2AD;(2)当AC=3,EC=6时,求AD的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,△ADC的外接圆交BC于点E,AB=2AC
(1)求证:BE=2AD;
(2)当AC=3,EC=6时,求AD的长.
答案
(1)详见解析 (2)
解析
试题分析:(1)连接
,因为
是圆的内接四边形,所以
,能够得到线段的比例关系,由此能够证明
(2)由条件得
,设
,根据割线定理得
,即
,由此能求出
.
(1)连接
,因为
是圆内接四边形,所以
又
∽
,即有
又因为
,可得
因为
是
的平分线,所以
,
从而
; 5分
(2)由条件知
,设
,
则
,根据割线定理得
,
即
即
,
解得
或
(舍去),则
10分
举一反三
如图所示,
与圆
相切于
,直线
交圆
于
,
两点,
,垂足为
,且
是
的中点,若
,则
.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC内接于
O,过BC中点D作平行于AC的直线l,l交AB于E,交
O于G、F,交
O在A点的切线于P,若PE=3,ED=2,EF=3,则PA的长为
。
题型:不详
难度:
|
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已知AB为圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作圆O的切线CD,过点A作AD
CD于D,交圆O于点E,DE=1,则BC的长为
。
题型:不详
难度:
|
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(2011•广东)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为
.
题型:不详
难度:
|
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(5分)(2011•天津)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且 DF=CF=
,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则CE的长为
.
题型:不详
难度:
|
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