已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交半圆于点,.(1)证明:平分;(2)求的长.
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已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交半圆于点,.(1)证明:平分;(2)求的长.
题型:不详
难度:
来源:
已知
为半圆
的直径,
,
为半圆上一点,过点
作半圆的切线
,过
点作
于
,交半圆于点
,
.
(1)证明:
平分
;
(2)求
的长.
答案
(1)参考解析;(2)
解析
试题分析:(1)需证明
平分
,通过连接OC,EC.由题意可得直线AD∥OC.从而可得角DAC等于角ACO.又由于三角形AOC是等腰三角形.即可得到结论.
(2)由(1)的结论∠DAC=∠CAB.以及再根据弦切角与所夹的弧对的圆周角相等即可得到三角形DEC相似三角形CBA.
(1)连接
,因为
,
所以
.
为半圆的切线,∴
.
∵
,
.
.
平分
. 5分
(2)连接
,由(1)得
,∴
.
∵
四点共圆.∴
.
∵AB是圆O的直径,∴
是直角.∴
∽
,
.∴
. 10分
举一反三
已知
为半圆
的直径,
,
为半圆上一点,过点
作半圆的切线
,过
点作
于
,交半圆于点
,
.
(1)求证:
平分
;
(2)求
的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是OB的中点,则BC的长为
_________
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,
为圆
的直径,
,过圆
上一点
作圆
的切线,交
的延长线于点
,过点
作
于点
,若
是
中点,则
=_____.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是圆O的直径,AD=DE,AB=8,BD=6,则
__________
题型:不详
难度:
|
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已知PQ与圆O相切于点A,直线PBC交圆于B、C两点,D是圆上一点,且AB∥CD,DC的延长线交PQ于点Q.
(1)求证:
(2)若AQ=2AP,AB=
,BP=2,求QD.
题型:不详
难度:
|
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