已知z∈三,则命题“z是纯虚数”是命题“z2r-z2∈R”的______条件.
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已知z∈三,则命题“z是纯虚数”是命题“z2r-z2∈R”的______条件.
题型:不详
难度:
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已知z∈三,则命题“z是纯虚数”是命题“
z
2
r-
z
2
∈R
”的______条件.
答案
当z是纯虚数时,不妨设z=bi(b≠0),则
z
m
1-
z
m
=
-
b
m
1+
b
m
∈R
反之,
z
m
1-
z
m
∈R
,则z可以取0
故命题“z是纯虚数”是命题“
z
m
1-
z
m
∈R
”的充分不必要条件
故答案为充分不必要.
举一反三
(A组)已知α:x<a,β:1<x<2,满足¬α是β的必要条件,则实数a的取值范围是______.
(B组)已知α:1<x<2,β:x<a,满足α是β的充分条件,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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求证:关于x的方程ax
2
+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0.
题型:不详
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A:x
1
,x
2
是方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两实数根;B:x
1
+x
2
=-
b
a
,则A是B的______条件.
题型:不详
难度:
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“x>1”是“x
2
-x>0”的______条件.
题型:不详
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如果a、b、c都是实数,那么P:ac<0,是q:关于x的方程ax
2
+bx+c=0有一正根和一个负根的______条件.
题型:不详
难度:
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