如果a、b、c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一个负根的______条件．
题型：不详难度：来源：
| 如果a、b、c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一个负根的______条件． |
答案
若P：ac＜0，成立，则判别式△=b2-4ac＞0且两个根 x1•x2=＜0，
所以q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立；
反之，若q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立即个根 x1•x2=＜0，
所以P：ac＜0成立
所以P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件
故答案为：充分必要条件 |
举一反三
| 已知“|x-1|≤1”是“＜0(a＞0)”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______． |
| 当a＞0，b＞0时，用反证法证明≥，并指出等号成立的充要条件． |
| 函数y=x+在区间D上有反函数的一个充分不必要条件是D=______． |
| 关于x的一元二次不等式ax2-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件______． |
| 已知命题“=0”是命题“a∈A”的必要非充分条件，请写出一个满足条件的非空集合A=______． |
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