如图所示,AB是☉O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD·BE=BA·BF,求证:(1)EF⊥FB;(2)∠DFB+∠DBC=9

如图所示,AB是☉O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD·BE=BA·BF,求证:(1)EF⊥FB;(2)∠DFB+∠DBC=9

题型:不详难度:来源:
如图所示,AB是☉O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD·BE=BA·BF,求证:

(1)EF⊥FB;
(2)∠DFB+∠DBC=90°.
答案
见解析
解析

证明:(1)连接AD.

在△ADB和△EFB中,
∵BD·BE=BA·BF,
=.
又∠DBA=∠FBE,
∴△ADB∽△EFB,
又∵AB为☉O直径,
∴∠EFB=∠ADB=90°,即EF⊥FB.
(2)由(1)知∠ADB=∠ADE=90°,∠EFB=90°,
∴E、F、A、D四点共圆,
∴∠DFB=∠AEB.
又AB是☉O的直径,则∠ACB=90°,
∴∠DFB+∠DBC=∠AEB+∠DBC=90°.
举一反三
如图所示,PC与圆O相切于点C,直线PO交圆O于A,B两点,弦CD垂直AB于E,则下面结论中,错误的结论是(  )
A.△BEC∽△DEA
B.∠ACE=∠ACP
C.DE2=OE·EP
D.PC2=PA·AB

题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,AB是☉O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作☉O的切线,切点为C,PC=2,若∠CAP=30°,则PB=   

题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.

(1)求证:A,E,F,D四点共圆;
(2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,已知AD=5,DB=8,AO=3,则圆O的半径OC的长为    .

题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆O的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为    .

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.